求解概率题，计算相关系数
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答案是1。其简单过程是，∵Y=2X+1，∴X、Y完全线性相关。按照定义，ρXY=1。
【复杂的过程如下，由题设条件，E(X)=1，D(X)=4。E(Y)=E(2X+1)=2E(X)+1=3，D(Y)=D(2X+1)=4D(X)=16。E(X²)=D(X)+[E(X)]²=5。又，E(XY)=E[X(2X+1)]=2E(X²)+E(X)=11。∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=11-1*3=8。∴相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2)=8/(4*16)^(1/2)=1】供参考。
【复杂的过程如下，由题设条件，E(X)=1，D(X)=4。E(Y)=E(2X+1)=2E(X)+1=3，D(Y)=D(2X+1)=4D(X)=16。E(X²)=D(X)+[E(X)]²=5。又，E(XY)=E[X(2X+1)]=2E(X²)+E(X)=11。∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=11-1*3=8。∴相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2)=8/(4*16)^(1/2)=1】供参考。
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