Question

怎样证明1+1=2？

Answer 1

1+1=2是数学上的基本结论，它可以通过逻辑推理和数学定义来证明。下面是一种简单的证明方法：

首先，我们可以使用 Peano 公理系统中的公理来定义自然数 1 和 2：

1 是一个自然数。
对于任意一个自然数 n，n+1 也是一个自然数。
然后，我们可以使用归纳法证明 1+1=2：

当 n=1 时，1+1=2，显然成立。
假设当 n=k 时，k+1=k和(k+1)+1=k+2 成立，即 1+k=k+1 和 1+(k+1)=(k+1)+1=(k+2) 成立。
那么当 n=k+1 时，有 1+(k+1)=(1+k)+1=(k+1)+1=k+2。这说明 1+(k+1)=(k+1)+1 成立。
综上所述，当 n 为任意正整数时，1+n=n+1 成立。特别地，当 n=1 时，有 1+1=1+1=2。
因此，我们证明了 1+1=2 的正确性。需要注意的是，这里所用的 Peano 公理系统是一种数学基础理论，而其正确性是需要另外的逻辑和数学工具来证明的。