设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?
设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?若存在，求出实数a，若不存在，请说明理由。若使得定义域为R呢？...
设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?若存在，求出实数a，若不存在，请说明理由。若使得定义域为R呢？
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若值域是实数集R，分两种情况：
⒈a=0满足条件.
⒉a≠0，
ax^2-2x+1要能取到所有正数，
所以a>0且△=4-4a≥0,
综上0≤a≤1.
若定义域为R
对任意实数x,ax^2-2x+1恒为正数,
所以a>0且△=4-4a<0,
即a>1.
⒈a=0满足条件.
⒉a≠0，
ax^2-2x+1要能取到所有正数，
所以a>0且△=4-4a≥0,
综上0≤a≤1.
若定义域为R
对任意实数x,ax^2-2x+1恒为正数,
所以a>0且△=4-4a<0,
即a>1.
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