Question

在三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，是AE=AD。求证ED垂直BC

Answer 1

延长ED交BC于F
因为AE=AD
所以设∠E=∠EDA=x
因为AB=AC
所以设∠B=∠C=y
2x+2y=180
x+y=90
所以∠DFB=90
所以ED垂直BC

Answer 2

过D做DF平行于BC交AC于F,则有∠B=∠ADF
等腰三角形ABC中∠B=∠C,∠BAC+∠B+∠C=180度即,∠BAC+2∠B=180度
等腰三角形AED中∠E=∠EDA,而∠BAC=∠E+∠EDA=2∠EDA
所以2∠EDA+2∠B=180度
所以∠EDA+∠B=90度
所以∠EDA+∠ADF=90度
即∠EDF=90度
所以ED垂直于DF
所以ED垂直于BC

Answer 3

解析：延长ED交BC于F,
∵AB=AC∴∠B=∠C
∵AE=AD,∴∠E=∠ADE,
∠DFB=∠E+∠C=∠ADE+∠B=∠BDF+∠B,
∵∠DFB+∠B+∠BDF=180°,
∴2∠DFB=180°
∴∠DFB=90°,
∴ED⊥BC

Answer 4

延长ED交BC于G，我们知道AE=AD，三角形ADE为等腰三角形，
角E=角EDA=1/2角A=90度-角C，故角EGC=90度，即ED垂直BC

Answer 5

延长ED脚BC与F
做AG⊥BC与G
∵AB=AC等腰三角形证明
∠DAE+∠E=180度
∠DAE+∠2GAC=180度
所以∠E=∠GAC
在△EFC和△AGC中∠C为同角
所以两个三角形相似
所以ED⊥BC