Question

abc均为非零向量,a=2b×c,b=-c×a，求|a|+|b|+|c|

Answer 1

设a,b,c是三维向量，b=(m,n,p),c=(x,y,z),则
a=2b×c=三阶行列式
i j k
2m 2n 2p
x y z
=(2nz-2py,2px-2mz,2my-2nx),
b=-c×a=a×c,即
(m,n,p)=三阶行列式
i j k
2nz-2py,2px-2mz,2my-2nx
x y z
所以m=(2px-2mz)z-(2my-2nx)y,
n=(2my-2nx)x-(2nz-2py)z,
p=(2nz-2py)y-(2px-2mz)x.
上述3个方程有6个未知数，有无穷多解。
无法求|a|+|b|+|c|。
请检查题目。