Question

「分段函数一定不是初等函数」这句话对吗？

Answer 1

分段函数不一定是初等函数这句话是对的。

因为初等函数是指五种基本函数经有限次的运算或复合而来。而分段函数甚至可以每一个分段上使用超越函数。

一切初等函数在其「定义区间」内都是连续的。

定义区间，顾名思义，在某个区间上的函数都是有定义的。孤立的点构不成区间。

“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。

高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。

初等函数简介：

由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）。

反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）

Answer 2

分段函数一定不是初等函数，这句话是错误的，如绝对值函数y=|x|=√x² 是分段函数，但也是初等函数。

Answer 3

分段函数一定不是初等函数，这句话是错误的，如绝对值函数y=|x|=√x²
是分段函数，但是初等函数。

Answer 4

「分段函数一定不是初等函数」这句话对吗？这句话是对的
给出例子
f(x)
=x^2 ; x≥0
=x ; x<0
明显地，第一段f(x)=x^2 ; x≥0
不是初等函数