Question

sinx和x等价无穷小怎么证明的？

Answer 1

法一：用泰勒公示展开 sinx = x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!+Rn(x) ,x 趋于0时只剩下x项,其余都是高阶小量,sinx和x等价无穷小。

法二：洛必达法则,sinx/x 上下分别求导后为cosx /1 ,x等于0时该值为1,所以sinx和x等价无穷小。lim(x→0）sinx/x
=1
∴sinx与x在x趋近于0时，为等价无穷小。∵lim(x→0）sinx/x
=1
∴sinx与x在x趋近于0时，为等价无穷小。