Question

泛函分析有什么好的教材?

Answer 1

综述：

Functional Analysis Notes (2011) Mr. Andrew Pinchuck 这是一份讲义107页，很好地体现了泛函分析基础的所有主要结论。证明非常的有条理。在初学的时候，包括之后参加博士考试的时候都参考了这份讲义。好处是能在短时间内掌握泛函分析基础的内容。

a. Introductory Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig, 这是一本703页的书。内容十分详实具体，包含了大量的例子。可读性也很强。

b. Linear Functional Analysis, Bryan P. Rynne and Martin A. Youngson. 基本的体系靠近上面的两本。也是很适合打基础的类型。

Basic Classes of Linear Operators, Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Marinus A. Kaashoek, 非常好的泛函分析的书。虽然标题是算子，但是内容还是比较循序渐进地从一些基础的问题开始。这本书相对于1,2都要深入很多（后面包含Poincare Operators, Fredholm Operators, Toeplitz Operators等课题）。但是可读性依然很强。

Hilbert Spaces with Applications, Lokenath Debnath and Piotr Mikusinski, 这是一本599页的书，比较侧重于希尔伯特空间及其应用。包含了的方程，量子物理，小波变换等课题。很好看的。考博的时候看了前面一半。