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3小题,P(X=3)=(1/3)(1-1/3)²=4/27。4小题,C=1/(e√π)。
7小题,E(xe^2x)=2e²。8小题,E(Z)=3E(X)-2=3*2-2=4。
计算题2。(1),由概率密度的性质,有∫(0,1)f(x)dx=1。∴A∫(0,1)x(1-x)³dx=1。而,∫(0,1)x(1-x)³dx=1/20。∴A=20。
(2),x<0时,F(x)=0;0≤x<1时,F(x)=∫(0,x)f(x)=20∫(0,x)x(1-x)³dx=10x²-20x³+(15x^4)-(4x^5);x≥1时,F(x)=1。
(3),P(0≤x≤1/2)=F(1/2)-F(0)=13/16。
7小题,E(xe^2x)=2e²。8小题,E(Z)=3E(X)-2=3*2-2=4。
计算题2。(1),由概率密度的性质,有∫(0,1)f(x)dx=1。∴A∫(0,1)x(1-x)³dx=1。而,∫(0,1)x(1-x)³dx=1/20。∴A=20。
(2),x<0时,F(x)=0;0≤x<1时,F(x)=∫(0,x)f(x)=20∫(0,x)x(1-x)³dx=10x²-20x³+(15x^4)-(4x^5);x≥1时,F(x)=1。
(3),P(0≤x≤1/2)=F(1/2)-F(0)=13/16。
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