Question

高中数学题，求详解！！！先验货，满意后，加分！！！

1.在△ABC中，已知cosA=12/13，cosB=0.8，则此三角形为________三角形（锐角，直角，钝角）
2.已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,0<φ<2π),若对任意x属于R，都有f(x)≥f(5π/12)成立，则在[0,π]上使f（x）=0的x的值为________
3.在等比数列{an}中，公比q=0.5，且a3+a6+a9+....+a99=60, 那么a1+a2+a3+...+a99的值是（）
A.300 B.420 C.90 D.100
4.已知等差数列{an}前m项的和为100，前3m项的和为-150，则它的前2m项的和为（）
A.25 B.-25 C.50 D.75
5.设Sn=1/2+1/6+1/12+...+1/[n(n+1)],且Sn*Sn+1=0.75，则n的值为（）
A.9 B.8 C.7 D.6
6.已知an=logn+1(n+2),我们把乘积a1*a2*a3...an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1,2008）内的所有劣数的和为_________
答案分别是钝角，6/π或2π/3，B,C,D,2026

Answer 1

1， cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=5/13*0.6-12/13*0.8<0所以C为钝角即三角形为钝角三角形
2，f(x)≥f(5π/12)恒成立所以将x=5π/12带入时2x+φ=3π/2解得φ=2π/3在区间[0,π]上2π/3=<2x+2π/3=<2π+2π/3 所以有2x+2π/3=π或者2π解得x=6/π或2π/3
3将未知式分组(a1+a4+a7+...+a97)+(a2+a5+a8+...a98)+(a3+a6+a9+...a99)=(a3+a6+a9+...a99)/q2+(a3+a6+a9+...a99)/q+(a3+a6+a9+...a99)=240+120+60=420
4,这里有个关于等差数列的性质就是Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列所以根据等差数列的等和性有2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m即有3S2m=S3m+3Sm再由已知Sm=100，S3m=-150解得S2m=50
5，因为1/[n(n+1)]=1/n-1/n+1，所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....1/n-1/n+1
=1-1/n+1=n/n+1,所以由(n/n+1)*(n+1/n+2)=0.75解得n=6
6，根据换底公式an=logn+1(n+2)=lgn+2/lgn+1，所以a1*a2*a3...an=(lg4/lg3）*（lg5/lg4)*...lgn+2/lgn+1=lgn+2/lg3
所以只要n+2是3的整数次方就可以了也就是n+2=3^2 3^3 3^4 3^5....3^6也就是n=7 25 79 241 727加起来得1079，我感觉思路应该就是这样至于答案不符可能是有什么我还没想到也可能是你的答案错了所以需要你看看正确答案也需要我再考虑
这题楼下那位解释是对的，我犯了一个很低级的错误就是错误的理解了区间（1,2008）的含义错误的把n的初值从2开始取了，实际上a1*a2*a3...an从这里就可以看出n是从1开始取，真是一个超低级的错误！！！！！！！！！！！！

Answer 2

1、△ABC为钝角三角形
解析:∵在△ABC中，若cosA=12/13>0, cosB=0.8>0 ∴A，B为锐角
SinA=√（1-cos²A）=5/13 sinB=√(1-cos²B)=0.6
∵ cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-（cosAcosB-sinAsinB）=-33/65 < 0
∴π/2< C <π 即C为钝角 ∴△ABC为钝角三角形.
2. 6/π或2π/3
解析：∵对任意x都有f(x)≥f(5π/12)
即x=5π/12时，函数有最小值为-A
既sin(2×5π/12 +φ)=-1 解得φ=2π/3
f(x)=0的解就是sin(2x+2π/3)=0的解
∴2x+2π/3=π或2π 解得x=6/π或2π/3
3. B 解析：a1+a2+a3+...+a99 =(a1+a4+a7+...+a97)+(a2+a5+a8+...a98)+(a3+a6+a9+...a99)=(a3+a6+a9+...a99)/q²+(a3+a6+a9+...a99)/q+(a3+a6+a9+...a99)=240+120+60=420
4. C 解析：∵Sm、S2m-Sm、S3m-S2m成等差数列，
∴(S3m-S2m)+Sm=2(S2m-Sm).
∴(-150- S2m)+3=100=2(S2m -100). ∴S2m=50
因为本题是选择题，故亦可用特殊值法来解：(比如令m=1。这道题用特殊值法不是很简便，但也是一种方法，有些题用特殊值法就很简便)
5.D 解析：1/n(n+1)=1/n -1/(n+1),
Sn=1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
S(n+1)=(n+1)/(n+2)
Sn×S(n+1)=n/(n+1) ×(n+1)/(n+2)=n/(n+2)=3/4
3n+6=4n ∴n=6
6.2026 解析：∵a1a2…an=log2 3×log3 4……logn+1 (n+2)=log2 (n+2)=k时 n＋2＝2k，由n＝2k－2∈（1，2007）有2≤k≤10（k∈Z）．
故所有劣数的和为
（22＋23＋……＋210）－2×9＝4（1-2的九次方）/（1-2） －18＝2026．