Question

证明2/3+1/5+1/7+……+1/2013<1/2+1/4+……+1/2014？

主要是对1/（n+1）*n的放缩（不过我忘了怎么放缩），注意是放缩不是裂项，不是裂项，不是裂项，但有其它解法也欢迎，谢谢

Answer 1

A=1/2+1/4+1/6+……+1/2014=1/2+(1/2)*(1/2+1/3+……+1/1007)

B=1/3+1/5+1/7+……+1/2013

A+B=1/2+1/3+1/4+……1/2014

右边-左边=A-B-1/3=2A-(A+B)-1/3

=[1+(1/2+1/3+……+1/1007)]-(1/2+1/3+1/4+……1/2014)-1/3

=2/3-(1/1008+1/1009+1/1010+……+1/2014)《括号中, 共 2014-1007=1007 项》

上面方法比较慢

题主不等式的不等号好像反了！用下面公式编程计算较快：

左边 - 右边=(1-1/2)+(1⁄3-1/4)+(1⁄5-1/6)+⋯+(1⁄2013-1/2014)-2/3

=Σ《n=1,  1007》1/[2n(2n-1)]-2/3,  计算到 n=19 就大于 0 了

Answer 2

2/3+1/5+1/7+……+1/2013<1/2+1/4+……+1/2014
<==>2/3-1/2-1/2014<1/4-1/5+1/6-1/7+……+1/2012-1/2013
2/3-1/2-1/2014=1/6-1/2014=1004/6042≈0.1661,

1/4-1/5+1/6-1/7+……+1/2012-1/2013
≈∫<2.1006>[1/(2x)-1/(2x+1)]dx
=(1/2)[ln(2x)-ln(2x+1)}|<2,1006>
=(1/2)[ln(2012/2013)-ln(4/5)]
=(1/2)ln(2515/2013)
≈0.1113，
不等式不成立。

Answer 3

应该是1/3+1/5+1/7+……+2013＜1/2+1/4+1/6+……+2012吧？
1/3＜1/2
1/5＜1/4
1/7＜1/6
……
1/2013＜1/2012
∴1/3+1/5+1/7+……+1/2013＜11/2+1/4+1/6+……+2012

Answer 4

应该是1/3+1/5+1/7+……+2013＜1/2+1/4+1/6+……+2012吧？
1/3＜1/2
1/5＜1/4
1/7＜1/6
……
1/2013＜1/2012
∴1/3+1/5+1/7+……+1/2013＜11/2+1/4+1/6+……+2012

追问

不是，我敢肯定是我那个