Question

【高中数学】求解第2.3.题？

Answer 1

第2题解：圆x^2+y^2-2x-4y＋4＝0，即（x-1）^2+（y-2）^2＝1，所以圆心M是（1，2），半径r＝1；
直线乚3x＋4y＋4＝0，即y＝－3x／4－1①；
过圆心作一直线MN垂直于直线直线3x＋4y＋4＝0。
∴kMN＝4／3
∴直线MN是y－2＝（x－1）×4／3②；
①与②解方程组，得x＝－4／5，y＝－2／5
∴MN与直线乚交点（－4／5，－2／5）
∴根据中点公式解得M点关于交点的对称点坐标x＝2×（－4／5）－1＝－13／5，y＝2×（－2／5）－2＝－14／5
所以圆x^2+y^2-2x-4y＋4＝0关于直线3x＋4y＋4＝0对称的圆是（x＋13／5）^2+（y＋14／5）^2＝1

Answer 2

2、将圆方程配方得(x-1)²+(y-2)²=1
则圆心为(1，2)，半径r²=1
设对称圆的圆心坐标是(a，b)
∵两圆关于直线3x+4y+4=0对称
∴两圆心所在直线与已知直线垂直
∴(b-2)/(a-1)•(-3/4)=-1
(b-2)/(a-1)=4/3，则4a-3b+2=0①
∵两圆关于已知直线对称
∴两圆心的中点在直线上
∴3[(a+1)/2] + 4[(b+2)/2] + 4=0
整理得：3a+4b+19=0②
将①②联立解方程组得：a=-13/5，b=-14/5
∴对称圆的方程为(x + 13/5)² + (y + 14/5)²=1

追答

第3题直线关于圆对称？这好像已经不是高中数学了吧。 题目有问题吧？！

Answer 3

第二题，求出圆心关于直线的对称点即可。设所求的圆心为(x，y)，利用垂直，平分两个条件列出方程组。