Question

急求做一道反比例函数题！

如图是双曲线y=2/x（x>0)的图像，P1是图像上任意一点，过P1分别向x轴、y轴做垂线，两条垂线段和x轴y轴围城了一个矩形，记这个矩形的周长为C1，同理，在这支双曲线上分别取p2、p3、p4……，记它们的周长为c2、c3、c4………，则周长c1、c2、c3……有什么关系？若没有，请说明理由，能否计算矩形周长的最小值时，p的坐标以及此时周长的值？若能，请求出来，若不能，说明理由。

Answer 1

设矩形周长为f(x),则f(x)=2x+2y;依题意有f(x)=2x+4/x;
f'(x)=(2x^2-4)/x^2;则f(x)在(0,根号2]上单调减，[根号2,+∞)上单调增，所以在X=根号2处有最小值，此时f(x)=4根号2,p(根号2，根号2)。