Question

矩阵乘积是什么?

Answer 1

矩阵乘积的定义来源于线性变换：矩阵的（i，j）（位于第i行j列）元素为被乘矩阵的第i行的行向量点乘（即向量内积）乘数矩阵的第j列的列向量。

矩阵A为m行k列的矩阵，矩阵第i行j列的元素用a（i,j）代表；乘数矩阵B（k×n）=b(i,j)；则两者的乘积C（m×n）=c(i,j)

=a(i,1)×b(1,j)+a(i,2)×b(2,j)+......+a(i,k)×b(k,j)

=(x=1:k)∑a(i,x)×b(x,j)

由此可见，矩阵乘积存在的充要条件是，被乘矩阵的列数与乘数矩阵的行数相等。

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。