Question

收敛数列与其子数列间的关系是什么?

Answer 1

收敛数列与其子数列间的关系是：

其子序列的极限与原来的收敛序列的极限相同，从取K=N开始，按定义证明就是说n(k)>N，就有|Xn(k)-a|<e。

设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

有界性：

设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。