Question

高中数学题（导数）

题文见图片
请说明详细解题过程，谢谢

Answer 1

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Answer 2

令f(x)=g(x)
x^2+1=x^3+x 即:x^3-x^2+x-1=0解得x=1
所以交点是x=1,y=2点
然后对f(x)、g(x)分别求导
f导=2x g导=3x^2+1
把x=1分别代入上面两式
两条切线方程为：y=2x;y=4x-2
cosβ=1/根号下17 cosα=根号下5
又cosθ=cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=9/根号下85
楼上的仁兄三角公式错了，cos(a-b)不等于cosacosb-sinasinb,应该是cosacosb+sinasinb!

Answer 3

令f(x)=g(x)
x2+1=x3+x 右边提取一个x
得到x2+1=x（x2+1）
解得交点为x=0
然后对f(x)、g(x)分别求导
把x=0分别代入
f(x)切线平行于x轴
g(x)切线斜率为一
所以夹角45度
cos .为二分之根三

Answer 4

令f(x)=g(x)
x^2+1=x^3+x 即:x^3-x^2+x-1=0解得x=1
所以交点是x=1,y=2点
然后对f(x)、g(x)分别求导
f导=2x g导=3x^2+1
把x=1分别代入上面两式
f(x)切线与x轴夹角tanα=1
g(x)切线与x轴夹角tanβ=4
θ=β-α
cosθ=-7/根号下85

Answer 5

先求出交点（1,2）
然后求两个切线的斜率（求导，带入交点）
斜率就是正切，求出余弦。