Question

设函数f(x)=2log2x-log2(x-1),则f(x)的定义域为_,f(x)的最小值为__.

Answer 1

x－1＞0
∴x＞1
∴f(x)的
定义域
为x＞1
f(x)=2
log2
x-log2(x-1)＝㏒2x²－㏒2(x-1)＝㏒2[x²／(x-1)]
x²／(x-1)＝(x²－1)／(x-1)＋1／(x-1)＝x＋1＋1/(x－1)＝(x－1)＋1/(x－1)＋2≥3³√2
∴f(x)≥㏒2(3³√2)
∴f(x)的最小值为㏒2(3³√2)

Answer 2

（1）由题意得：
x+1
x?1
＞0
x?1＞0
p?x＞
，解得：1＜x＜p，
∴函数f（x）的定义域为（1，p）．
（2）①当
p?1
2
＜1
p＞1
，即1＜p＜3时，t在（1，p）上单调减，g（p）＜t＜g（1），即0＜t＜2p-2，
∴f（x）＜1+log2（p-1），函数f（x）的值域为（-∞，1+log2（p-1））；
②当
1≤
p?1
2
≤
p+1
2
p＞1
即p≥3时，g(p)＜t≤g(
p?1
2
)，即0＜t≤
(p+1)2
4
，
∴f（x）≤2log2（p+1）-2，函数f（x）的值域为（-∞，2log2（p+1）-2）．
综上：当1＜p＜3时，函数f（x）的值域为（-∞，1+log2（p-1））；
当p≥3时，函数f（x）的值域为（-∞，2log2（p+1）-2）