Question

高中数学必修一

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=？
中间没看懂。 为什么要分别取y的值。

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2

取x=1得：

f(1+y)=f(1)+f(y)+2y=2+f(y)+2y

取y=0

f(1)=2+f(0)

f(0)=0

再取y=-1

f(0)=2+(f-1)+2*(-1)

f(-1)=0

再取y=-2

f(-1)=2+(f-2)-4

f(-2)=2

再取y=-3

f(-2)=2+f(-3)-6

f(-3)=6

Answer 2

x=1,y=0代入，得f（0）=0
x=-1，y=1代入得f（-1）=0
x=-2,y=1 f(-2)=2
x=-3,y=1 f(-3)=6

Answer 3

f（x+1）=f（x）+f（1）+2x=f（x）+2x+2
f（0+1）=f（0）+2=2。f（0）=0
f（-1+1）=f（-1）=0
f（-2+1）=f（-2）-2=0，f（-2）=2
f（-3+1）=f（-3）-4=2，f（-3）=6

Answer 4

取x=y=1，求出f(2)=6
取x-1,y=2,求出f(-1)=0
取x=y=-1,求出f(-2)=2
取x=y=-2,求出f(-4)=12
取x=-4,y=1,求出f(-3)=6