Question

设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>=0时,f(x)=x^2.若对任意的x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>=2f(x)恒成立，

设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x>=0时,f(x)=x^2.若对任意的x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>=2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是?答案：[根号下2，正无穷）
要过程

Answer 1

当x≥0时，f(x)=x²
∵函数是奇函数
∴当x<0时，f(x)=-x²
∴f(x)={f(x)=x² x≥0
{f(x)=-x² x<0
∴f(x)在R上是单调递增
且满足2f(x)=f(√2x)
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(√2x)在[t,t+2]恒成立
∴x+t≥√2x在[t,t+2]恒成立
即:x≤(1+√2)t在[t,t+2]恒成立
∴t+2≤(1+√2)t
解得:
t≥√2