Question

物理高手

甲，乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动，速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车，加速度为a1＝3m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5s而晚刹车，已知乙的加速度为a2=4m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞，原来至少应保持多大的车距？

Answer 1

甲停下来所用的时间是16÷3 ～= 5.33(s)
乙从甲刹车时开始计算到停下来所用的时间是0.5 + 16÷4 = 4.5(s)
乙比甲更早停下来，所以整个过程是这样的：
t=0时刻，甲开始刹车，乙保持速度，在后面追赶甲。
t=0.5s时刻，甲速度为16-3*0.5=14.5(m/s)，这时候乙的速度是16m/s，开始刹车。
t=某时刻T，甲乙速度相同。虽然在之前的t=0.5s时刻乙的速度比甲快，乙是追赶甲的，但是由于乙的加速度（减速度）更大，更早停下来，所以在某个时刻乙的速度会等于甲的速度；过了这个时刻，乙的速度就小于甲的速度了，就追不上甲了。
所以只要求出经历了多长时间达到这个相等的速度，就可以计算出从t=0时刻到t=T时刻的时间内甲、乙各走了多长距离，他们之间的差就是乙要保持的安全距离。T怎么计算？速度差除以加速度差就行了。
T = (16-14.5) ÷ (4-3) + 0.5 = 2(s)。后面根据公式计算就行了：
甲走的距离是16*2 - (1/2)*3*2^2 = 26(m)
乙走的距离是16*0.5 + 16*1.5 - (1/2)*4*1.5^2 = 27.5(m)

所以乙至少要保持和甲（车尾）1.5m才不至于撞上。

Answer 2

可以转化为一个追赶问题
首先，从甲车刹车开始计时，这时乙车的位置为原点，甲乙相距L
甲车的位移为X甲=L+V0^2/(2*a1) (位移与速度的关系）
一车的位移 X乙=0.5s*V0+V0^2/(2*a2)
（注意都是相对原点的位移）
两车要不相撞必须X甲>=X乙，
可得L的最小距离

Answer 3

0.5秒之内，乙相对甲的加速度是3m/s^2,相对初速度是0，0.5秒之后乙相对甲的位移s1=3x0.5^2/2,相对速度是1.5m/s,加速度为4-3=1m/s^2,方向与速度方向相反，则又经过1.5秒后，两车相对速度减少到0，这1.5秒内乙车对甲车的相对位移是s2=1.5^2/2,假设辆车刚好相撞的临界车距是S，S=s1+s2=1.5m