Question

cosx^3的不定积分是什么？

Answer 1

cosx^3的不定积分是sinx-1/3*(sinx)^3+C。

∫ (cosx)^3 dx

=∫ (cosx)^2*cosx dx

=∫ (cosx)^2dsinx

=∫（1-(sinx)^2） dsinx

=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx

=sinx-1/3*(sinx)^3+C

所以cosx^3的不定积分是sinx-1/3*(sinx)^3+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

比如：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

2、不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫sinxdx=-cosx+C。