Question

求一道高数积分题的过程

a和k＞0

Answer 1

分享解法如下，利用“伽玛函数Γ(α)”性质求解。原式=∫(-∞,0)(x^k)e^(-ax²)dx+∫(0,∞)(x^k)e^(-ax²)dx。
对前一个积分，令x=-t。∴原式=[1+(-1)^k]∫(0,∞)(x^k)e^(-ax²)dx。令x=√(t/a)。
∴∫(0,∞)(x^k)e^(-ax²)dx=(1/2)[1/a^(k/2+1/2)]∫(0,∞)(t^k/2-1/2)e^(-t)dt。
按照伽玛函数定义，∴原式=[1+(-1)^k](1/2)[1/a^(k/2+1/2)]Γ(k/2+1/2)。

Answer 2

1、有钱的时候钱不算钱，没钱的时候人不是人。2、比看自己照片更可怕的是听自己的录音。3、往桌面上放文件和往椅子上扔衣服是一样的。4、对你说“高处不胜寒”的人正是会把别人从“高处”推下去的人。5、当代人生活节奏太快了，还没进卫生间就开始解裤子。6、佛系人生的依次四个阶段：接受父母是平庸的人，接受自己是平庸的人，接受配偶是平庸的人，接受孩子是平庸的人。7、不好看的人很耗电，因为一张图要修一小时。好看的人更耗电，因为自拍停不下来。8、泡面，是一种平常不会想吃，看人家吃就会很想吃的东西。

Answer 3

这个积分是广义积分：按广义积分定义：这是发散积分。再根据积分主值讨论 ，当k为奇数时积分主值为0（奇函数）：其他情况不存在。

Answer 4

讨论，当k为奇数时，积分为0，当k为偶数时 利用分部积分