Question

初中的方程问题，帮帮忙~~~

x^2
x^2 + --------- =3，这是题目.
(x+1)^2
应该是x^2+x^2/(x+1)^2=3

Answer 1

x^2+x^2/(x+1)^2=3
x^2(x+1)^2+x^2=3(x+1)^2
展开得
x^4+2x^3-x^2-6x-3=0
带入几个值发现x找不到根。所以可以猜想他可以分解成连个二次因式的乘积
(x^2+ax-1)(x^2+bx+3)=x^4+2x^3-x^2-6x-3
于是a+b=2, ab=-3, 3a-b=-6
恰巧有a=-1,b=3
于是（x^2-x-1）(x^2+3x+3)=0
而第二个的判别式大于0。
所以只有x^2-x-1=0
x=1/2*(1+√5)，1/2*(1-√5)