高数答疑 这一阶线性微分方程怎么来的啊 下面的步骤又是啥意思啊? 10
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一阶线性微分方程是指y+p(x)y'=q(x),这题你把x和y反过来看就行了
然后就是套通解公式y=e^-∫p(x)dx[∫e^∫p(x)dx q(x) dx + C]
就是套公式,没啥意思,也不要去推这公式,直接背下来就完了
然后就是套通解公式y=e^-∫p(x)dx[∫e^∫p(x)dx q(x) dx + C]
就是套公式,没啥意思,也不要去推这公式,直接背下来就完了
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求微分方程 y³dx+(2xy²-1)dy=0的通解。
解:P=y³;Q=2xy²-1;由于(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/y³)(3y²-2y²)=1/y=H(y).
∴有积分因子μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(1/y)dy]=e^(-lny)=1/y;
用积分因子μ=1/y乘方程两边得:y²dx+[2xy-(1/y)]dy=0...........①
此时P=y²;Q=2xy-(1/y);∂P/∂y=2y=∂Q/∂x; 故①是全微分方程,可得:
u=∫<0,x>y²dx-∫<0,y>(1/y)dy=y²x-lny=c;
即原方程的通解为:y²x-lny=c;
捡验:
du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=y²dx+(2yx-1/y)dy=[y³dx+(2y²x-1)dy]/y=0
消去y即得: y³dx+(2y²x-1)dy=0就是原方程。故结果完全正确。
解:P=y³;Q=2xy²-1;由于(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/y³)(3y²-2y²)=1/y=H(y).
∴有积分因子μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(1/y)dy]=e^(-lny)=1/y;
用积分因子μ=1/y乘方程两边得:y²dx+[2xy-(1/y)]dy=0...........①
此时P=y²;Q=2xy-(1/y);∂P/∂y=2y=∂Q/∂x; 故①是全微分方程,可得:
u=∫<0,x>y²dx-∫<0,y>(1/y)dy=y²x-lny=c;
即原方程的通解为:y²x-lny=c;
捡验:
du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=y²dx+(2yx-1/y)dy=[y³dx+(2y²x-1)dy]/y=0
消去y即得: y³dx+(2y²x-1)dy=0就是原方程。故结果完全正确。
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