Question

高数答疑 这一阶线性微分方程怎么来的啊 下面的步骤又是啥意思啊？

Answer 1

高等数学求解微分方程的方法都在这儿了，这是我考研时候的笔记，做的有些乱，看懂了（通俗易懂）就都会了。

Answer 2

一阶线性微分方程是指y+p(x)y'=q(x)，这题你把x和y反过来看就行了
然后就是套通解公式y=e^-∫p(x)dx[∫e^∫p(x)dx q(x) dx + C]
就是套公式，没啥意思，也不要去推这公式，直接背下来就完了

Answer 3

Answer 4

求微分方程 y³dx+(2xy²-1)dy=0的通解。
解：P=y³；Q=2xy²-1；由于(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/y³)(3y²-2y²)=1/y=H(y).
∴有积分因子μ=e^[-∫H(y)dy]=e^[-∫(1/y)dy]=e^(-lny)=1/y；
用积分因子μ=1/y乘方程两边得：y²dx+[2xy-(1/y)]dy=0...........①
此时P=y²；Q=2xy-(1/y)；∂P/∂y=2y=∂Q/∂x; 故①是全微分方程，可得：
u=∫<0,x>y²dx-∫<0,y>(1/y)dy=y²x-lny=c;
即原方程的通解为：y²x-lny=c;
捡验：
du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=y²dx+(2yx-1/y)dy=[y³dx+(2y²x-1)dy]/y=0
消去y即得： y³dx+(2y²x-1)dy=0就是原方程。故结果完全正确。