一道几何证明题
如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外一点，且∠ABP+∠ACP=180°，求证：PB+PC=PA...
如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外一点，且∠ABP+∠ACP=180°，求证：PB+PC=PA
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证明：
延长BP到点E使PE=PC，连接CE
∵∠ABP+∠ACP=180°，∠BAC=60°
∴∠BPC=120°，∠PCE=60°
∴△PCE是等边三角形
∴CP=CE
∵∠BCE=∠BCP+60°=∠ACP，AC=BC
∴△ACP≌△BCE
∴PA=BE=PB+PE=PB+PC
延长BP到点E使PE=PC，连接CE
∵∠ABP+∠ACP=180°，∠BAC=60°
∴∠BPC=120°，∠PCE=60°
∴△PCE是等边三角形
∴CP=CE
∵∠BCE=∠BCP+60°=∠ACP，AC=BC
∴△ACP≌△BCE
∴PA=BE=PB+PE=PB+PC
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