Question

拜托帮帮我解一下数学题！

设向量a=(sinx,cosx),向量b=（cosx,cosx),x∈R,f(x)=a*（b+a）
1.求函数f(x)的最大值与最小正周期。
2.求使不等式f(x)≥3/2成立的x的取值集。

Answer 1

向量a=(sinx,cosx),向量b=（cosx,cosx)
b+a=(sinx+cosx,2cosx)
f（x）=a·(b+a）=sin²x+cosxsinx+2cos²x=1+cos²x+1/2sin2x=1/2cos2x+1/2sin2x+3/2
=√2/2sin（2x+π/4）+3/2
f（x）最大值为√2/2+3/2 最小正周期为π

当√2/2sin（2x+π/4）≥0时不等式成立
π+2kπ≥2x+π/4≥0+2kπ （k∈Z）
x∈[3/8π+kπ，-1/8π+kπ]

Answer 2

f(x)=sinx(sinx+cosx)+2cos^2 x
=3/2+2分之根号2 sin(2x+4分之π)
最大值（3+根号2）/2
最小正周期，π
2x+4分之π属于[2kπ,2kπ+π]k属于整数
所以x属于[kπ-π/8,kπ+3π/8]

一楼第二问错了，反掉了

Answer 3

f(x)=sinx(sinx+cosx)+2cos^2 x
=3/2+2分之根号2 sin(2x+4分之π)
最大值（3+根号2）/2
最小正周期，π
2x+4分之π属于[2kπ,2kπ+π]k属于整数
所以x属于[kπ-π/8,kπ+3π/8]
所以这就是答案

Answer 4

f(x)=sinx(sinx+cosx)+2cos^2 x
=3/2+2分之根号2 sin(2x+4分之π)
最大值（3+根号2）/2
最小正周期，π
2x+4分之π属于[2kπ,2kπ+π]k属于整数
所以x属于[kπ-π/8,kπ+3π/8]