Question

用换元法解决下列函数！

已知：f(2x+3)=x²+2x+4 求：f(x)
问题①：我是设2x+3=t 之后把x的表达式带入到已知条件内
后面的就不把握了~
请解题人把答案写得清楚一些~
问题②：例如--为什么f(t)=2t-1 可以得出f(x)=2x-1 ?（这个问题的函数表达式和问题已没有关联，只是举个例子而已）
消元之后的答案是：f(t)=t²/4-t/2+13/4 是不是只要t和x的定义域相同，就可以将t替换为x变为：f(x)=x²/4-t/2=13/4 ???

Answer 1

f(2x+3)=x²+2x+4
=(2x+3)²/4-(2x+3)/2+13/4
所以 f(t)=t²/4-t/2+13/4

f(t)=2t-1 可以写成f(x)=2x-1

只是一个表示而已 也可以写成 f(y)=2y-1

是啊，定义域要相同啊，要不不能这样表示
不过现在的t是原来的 2x+3 所以现在 的定义域 t 也就是2x+3 的取值

Answer 2

x²+2x+4=（2x+3）²/4-（2x+3）/2+13/4
所以f(x)=x²/4-x/2+13/4

把t=x代入f(t)，就可以得出f(x)=2x-1

Answer 3

设2x+3=t得x=(t-3)/2.代入f中得。f(t)=[(t-3)/2]^2+2*[(t-3)/2]+4=(t^2)/4-t/2+13/4。再令t=x即得f(x)。要标定义域R。