Question

数学问题…求f(x)=x^(1/2)在x=0的导数

如题啦!算来算去发现有点问题…发现导函数定义域和原函数不一样…按理说,两者定义域应该是一样的啊! 手机码字不容易 …10分的活…※题目里的x=0后面少了个处字※

Answer 1

f‘(x)=(1/2)/x^(1/2)
f(x)=x^(1/2)在x=0的导数不存在
实际上，如有可能，也只是x=0的右导数，但都是不存在的。
从几何上看，函数y^2=x，在x=0处的切线是x=0,
切线不能表成y=ax+b。

Answer 2

f(x)*(1+x+x^2)=1，用leibniz公式求n阶导得
f^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n－1)(x)*(1+2x)+n(n－1)f^(n－2)(x)=0，
令x＝0代入得
an+na(n－1)+n(n－1)a(n－2)=0，其中an=f^n(0)。
易知a0=1，a1=－1，可以用数学归纳法证明
a(3n)＝(3n)!，a(3n+1)＝－(3n+1)!，a(3n+2)=0。