Question

如图9,等腰梯形ABCD 中,DC‖AB,对角线AC 与BD 交于点O,AD=DC,AC=BD=AB. (1)若∠ABD = α ,求α 的度数;

如下图 麻烦给过程 第二问也给个过程（图中有）
第二问也给个过程
第二问也给个过程
第二问也给个过程
第二问也给个过程

Answer 1

a=180-72*2=36度
简单证明：
令AD=c 角DAB=r
作垂线DO⊥AB
则AB=2c*cos(r)+c
在三角形ACD中
AD=DC=c；角adc=180-r
则AC=BD=2cos（r/2）
又因为BD=AB
可联立等式：2c*cos(r)+c=2cos（r/2）
解方程可得cosr=（sqrt（5）-1）/4
根据基础知识可知r=72

（2）证明就比较简单了，只说下思路：
注意引用上一个证明的结论：
角ABD=r/2
在三角形AOB中；
OB=AB/（2*cosr）=（2c*cos(r)+c）/（2*cosr）
在三角形DOC中
OD=c/（2*cos（r/2））
BD=AB=2c*cos(r)+c
化简之后即可证明
OB^2=OD*BD

Answer 2

108度