Question

初中数学题，求解答

Answer 1

（1）证明：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴AE∥CD，AE＝CD，
∵EA＝BA，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC；

（2）解：当∠E＝45°时，四边形ABCD为正方形，

∵四边形ACDE为平行四边形，

∴AC＝DE，
∵BD＝DE，

∴AC＝DE，

∴▱ABCD是矩形，

∵BD＝DE，

∴∠E＝∠EBD＝45°，

∴∠BDE＝90°，

∵AC∥DE，

∴∠AFB＝∠BDE＝90°，

∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD为正方形．

Answer 2

如图，希望你能采纳

Answer 3

解：1）因为四边形ACDE为平行四边形
所以AE∥CD,AE=CD,
又因为AB=AE,AB∥CD,
AB=CD,AB∥CD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC
2)当∠E=45°时，四边形ABCD是正方形
证明：因为DB=DE，AE=AB
所以 DA⊥BE于点A
所以∠BAD=90°
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形。
所以∠ABC=90°
因为DB=DE
所以∠DBA=∠E=45°
所以∠ADB=90°-45°=45°
所以∠ABD=∠ADB
所以AB=AD
所以矩形ABCD是正方形。

Answer 4

(1)证明
∵四边形ACDE是平行四边形
∴AE∥CD AE=CD
又∵EA=BA，且BA在EA的延长线上
∴AB∥CD AB=CD
∴四边形ABCD也是平行四边形
∴AD=BC

（2）解
由（1）知
四边形ACDE是平行四边形
∴△EAD≌△CDA
如果四边形ABCD是正方形，那么
∠ACD=45°=∠E

当∠E=45°时，四边形ABCD是不是正方形，如下证明。
∵四边形ACDE是平行四边形
∴ED=AC
又∵ED=BD
又∵四边形ABCD也是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
所以△ADC是直角三角形
∠ACD=45°
所以△ADC是等腰直角三角形
所以AD=CD
又∵四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是正方形

Answer 5

（1）证眀：
∵四边形ACDE是平行四边形
∴CD∥且＝AE
∵AB＝AE
∴CD∥且＝AB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC
（2）＜E＝45度时，可以推出
AC丄BD，AC＝BD得出平行四边形ABCD是正方形