Question

高三 数学 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 请详细解答,谢谢! (11 22:34:40)

已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.一：若xf'=(x+1)<=x^2+ax+1求a的取值范围二：证明(x-1)f(x)>=0。要有计算、说明过程

Answer 1

f'(x)=lnx+(x+1)/x-1（x>0）
所以xf'(x)=xlnx+x+1-x=xlnx+1<=x^2+ax+1
化简得：xlnx<=x^2+ax
同除以x得：lnx<x+a
令g(x)=lnx-x，则g'(x)=1/x-1=(1-x)/x,
当0<x<1时，g'(x)>0此时g(x)为增函数，
当x>1时，g'(x)<0此时g(x)为减函数，
当x=1时，g(x)达到最大值为g(1)=-1
lnx<=x+a，即a>=lnx-x即a>g(x)的最大值，所以a>=-1

Answer 2

请问 xf'=(x+1)<=x^2+ax+1 是什么意思？xf'=(x+1) 吗？ 算出来不对啊