Question

集合A=｛x|x^2-5x+4≤0｝,B=｛x|x^2-2ax+a+2≤0｝,若B∈A，且B不等于空集，求a的取值范围

Answer 1

A＝{x|1≤x≤4}
又B是A的子集，B非空
故△＝4a^2－4(a＋2)≥0
得：a^2－a－2≥0
∴a≥2或a≤－1
x^2－2ax＋a＋2≤0
x^2－2ax＋a^2≤a^2－a－2
(x－a)^2≤a^2－a－2
∴a－根号(a^2－a－2)≤x≤a＋根号(a^2－a－2)
由于B是A的子集
∴a－根号(a^2－a－2)≥1且a＋根号(a^2－a－2)≤4
解得：1≤a≤18/7
与前面综合考虑得：2≤a≤18/7

或者直接考虑函数f(x)＝x^2－2ax＋a＋2与x轴的两个交点在[1，4]之间，即有：
△≥0
f(1)≥0
f(4)≥0
解这三个不等式组成的不等式组，也可得结果