Question

∞/∞型的洛必达法则是什么？

Answer 1

洛必达法则只适用于0/0和∞／∞两种情况，具体如下：

①0/0型：

例：x➔0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型，因为x➔0时，分子（tanx-x)➔0,分母x-sinx➔0】

=x➔0lim(tanx-x)′／（x-sinx)′＝x➔0lim(sec²x-1)/(1-cosx)=x➔0limtan²x/(1-cosx)【还是0/0型，继续用洛必达】＝x➔0lim=x➔0lim(2sec³x)=2

②∞／∞型

例：x➔（π／2)lim【x➔（π／2)时tanx➔＋∞，tan3x➔－∞，故是∞／∞型】

=x➔（π／2)lim=x➔（π／2)lim【0/0型】

=x➔（π／2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x➔（π／2)lim【还是0/0型】

=x➔（π／2)lim=-5/(-2)=3

注意事项

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

⑴在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型构型，否则滥用洛必达法则会出错。

⑵若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

⑶洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。