Question

函数趋于无穷时有极限，导函数存在那在无穷远处极限一定为0么？

Answer 1

导数当然不一定为0。

比如：

f(x)=[sin(x^2)]/x

f'(x)=[2x^2cosx^2-sinx^2]/x^2=2cos(x^2)-sin(x^2)/x^2

当x^2=2kπ, f'(x)-->2。

数学中的无穷

1、几何学和拓扑学

无限维的空间常用在几何学及拓扑学中，尤其是在分类空间，也就是Eilenberg−MacLane空间。常见的例子包括无限维的复射影空间K(Z,2)，以及无限维的实射影空间K(Z/2Z,1)。

2、分形

分形的结构可以重复的放大，分形可以无限次的放大，但不会变的圆滑，而且仍维持原有的结构，分形的周长是无限的，有些的面积无限，但有些的面积却是有限。像科赫曲线就是有无限周长和有限面积的例子。

3、没有无穷的数学

利奥波德·克罗内克怀疑无限的概念，也怀疑1870年代及1880年代时数学家使用无限的方式。这种怀疑主义形成一种称为有限主义的数学哲学，是属于数学结构主义及数学直觉主义中的一种极端形式。