Question

2^∞等于∞吗?

Answer 1

等于，在集合论中，一个无穷集合的幂集的基数必然大于该集合的基数，所以在集合论中，对于任意一个无穷大的数来说，它对于2的幂必然大于它本身，是更高一级的无穷大。比如2的阿列夫零次幂必然不是阿列夫零，而是更大的阿列夫数。

然而无穷大符号∞比较特殊，在集合论中是不用这个符号的。换句话来说，由于康托尔提出了可数无穷和不可数无穷的概念，我们对于“无穷大“有了更深的理解，单一的∞符号无法代表这么多种不同意义的无穷大，所以我们用了新的符号，而不再使用∞这个符号了。

但是在数学的其他领域，我们还是用∞这个符号的，最常见的就是积分和函数极限。这时，我们用的是这个符号的原本的定义，也就是“无穷大”的朴素定义，即“大于一切正数的数“。

了解这个定义之后，问题就很好解决了：2^∞＝∞，因为没有比∞更大的数了。