Question

x乘以sinx分之1的极限是什么？

Answer 1

x乘以sinx分之1的极限是1。

x趋于0时极限存在，等于1。

x与sin(x)在x趋于0时，是等价无穷小，故x/sin(x)的极限是1。

简介

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”。

其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

Answer 2

假设要计算的极限是：

lim(x∞) [x*sin(x)/(1+x)]

为了求这个极限，我们可以使用洛必达法则。首先，对分子和分母同时求导得到：

lim(x∞) [sin(x)+x*cos(x)] / (1)

现在再次应用洛必达法则，对分子和分母同时求导：

lim(x∞) [cos(x)-x*sin(x)] / 0

这时候我们无法直接使用洛必达法则。但是我们可以观察到，如果 x∞ ，那么 cos(x) 和 x*sin(x) 都是振荡函数，没有明确的极限。因此，这个极限是不存在的。

注意：以上计算过程仅适用于 x 趋向正无穷的情况。如果你提供的是其他趋势，例如 x 趋向负无穷或者 x 趋向某个实数，极限的计算方法可能会有所不同。

Answer 3

引用柳柳0900的回答：
x乘以sinx分之1的极限是1。
x趋于0时极限存在，等于1。
x与sin(x)在x趋于0时，是等价无穷小，故x/sin(x)的极限是1。

简介
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”。
其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限是0不能用第一重要极限