Question

比值判别法是什么?

Answer 1

比值判别法是：如果一个级数的每一项都是正的，那么计算a[n]开n次方的n趋于无穷时的上极限，如果这个值是大于1的，那么这个级数是发散的，如果小于1，那么级数是收敛的。

设Un=[2*5*……*(3n-1)]/[1*5*……*(4n-3)]

Un+1=[2*5*……*(3n-1)(3n+2)]/[1*5*……*(4n-3)(4n+1)]

运用比值法

lim n→∞ Un+1/Un

=lim n→∞ (4n+1)/(3n+2)

=lim n→∞ (4+1/n)/(3+2/n)

=4/3＞1

所以该级数发散。

一般项有n!或者n的乘积形式用比值法，有n^a(a 可以不是整数)用比较法，两种方法都失效时候可以考虑limSn(n趋向无穷)是否存在，其实也就是考虑绝对值Sn是否有上限。

当ρ<1时级数收敛。

当ρ>1时级数发散。

当ρ=1时级数可能收敛也可能发散 。