Question

有界一定有极限吗？

Answer 1

有界不一定有极限，比如函数y=sinx，当x趋于无穷时，极限不存在。

有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续，那么在这个点附近一定有一个邻域，这个邻域中函数是有界的。

相关概念：

如果一个数列的项数n趋向于无穷大时，数列的极限存在，那么就称这个数列收敛。

而对于函数，如果一个函数的自变量趋向于X0（或∞）时，它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0（或无穷大）处有极限。

若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，那么这个函数在这个点处的去心领域内有界，也就是说局部有界。