直线关于点对称的直线方程是什么?
直线关于点对称的直线方程:已知直线l1关于l2与l3对称,若l1为ax+by+c=0,l2为Ax+By+C=0,l3满足(ax+by+c)/(Ax+By+C)=(2Aa+2bB)/(A²+B²)。
一般的,求与直线ax+by+c=0关于x=a0对称的直线方程,先写成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形式,再写成a(a0-x)+by+c+aa0=0形式,化简后即是所求值。
一般的,求与直线ax+by+c=0关于y=b0对称的直线方程,先写成ax+b(y-b0)+c+bb0=0的形式,再写ax+b(b0-y)+c+bb0=0成形式,化简后即是的求值。
数学:
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
直线关于点对称的直线方程就是根据两点决定一条直线,在已知直线上任取两点,求出这两点关于点的对称点的坐标,求出斜率,根据点斜式得出所求直线。
例如:直线y=2x关于点M(1,3)的对称直线,在y=2x上取两点A(0,0),B(1,2),这两点关于M(1,3)的对称点是C(2,6),D(1,4),直线CD斜率是2,所以,所求直线是y-4=2(x-1),即y=2x+2。
对称点公式
求点A(x1,y1)关于直线l:ax+by+c=0的对称点B(x2,y2)
1、斜率方面
直线L的斜率为K1=-a/b,那么由AB所构成的直线与L是垂直的关系,所以K2=a/b=(y1-y2)/(x1-x2)方程。
2、点线方面
对称点与A的中点必在直线上,所以a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c=0方程。
联立上述方程,通过代入法,即可得到x2=-2b*y1-2c/2a,y2=-2a*x1-2c/2b。