Question

收敛除以收敛还是收敛吗

Answer 1

收敛除以收敛还是收敛。

比如(-1)^n/n^{1/2}，一个级数的微小变化，也即是增量，对另一个级数的影响，视这一个级数的无穷极值的最大取整数而定。例如收敛级数∑（-1）^n/n，发散级数∑1，其乘积收敛。收敛级数∑（-1）^n/n，发散级数∑（-1）^n，其乘积发散。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1（x），u2（x），u3（x）……至un（x）。……则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。