已知函数f(x)=cos(x+π/4)cos(x-π/4)+2tsinxcosx-sin(x+π/4)cos(x-π/4)
1.当t=2时，求f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值2.若函数f(x)在区间（π/12,π/6)上时增函数，求实数t的取值范围...
1.当t=2时，求f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值
2.若函数f(x)在区间（π/12,π/6)上时增函数，求实数t的取值范围 展开
2.若函数f(x)在区间（π/12,π/6)上时增函数，求实数t的取值范围 展开
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解：f(x)=cos(x+π/4+x-π/4)+tsin2x=cos2x+tsin2x
1.t=2时，f(x)=cos2x+2sin2x=√5sin(2x+arctan0.5)
在x∈[0,π/2]上，f(x)最大值为√5
f(x)最小值为√5sin(2*π/2+arctan0.5)=-1
2.f(x)=√(t^2+1)sin(2x+arctan(1/t))
f(x)在x∈[π/12,π/6]上为增函数
-π/2<=2x+arctan(1/t)<=π/2
-2π/3<=arctan(1/t)<π/6
-√3<=1/t<=1/√3
t>=√3或t<=-1/√3
1.t=2时，f(x)=cos2x+2sin2x=√5sin(2x+arctan0.5)
在x∈[0,π/2]上，f(x)最大值为√5
f(x)最小值为√5sin(2*π/2+arctan0.5)=-1
2.f(x)=√(t^2+1)sin(2x+arctan(1/t))
f(x)在x∈[π/12,π/6]上为增函数
-π/2<=2x+arctan(1/t)<=π/2
-2π/3<=arctan(1/t)<π/6
-√3<=1/t<=1/√3
t>=√3或t<=-1/√3
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