Question

若x,y满足(x-1)的平方+(y+2)的平方=4,求S=2x+y的最值

Answer 1

可设x-1=2cosθ,y+2=2sinθ
则x=2cosθ+1,y=2sinθ-2
S=2x+y
=2(2cosθ+1)+2sinθ-2
=4cosθ+2sinθ
=2(2cosθ+sinθ)
=2(√(2²+1²)*sin(θ+arctan(2)))
=2√5*sin(θ+arctan(2))
因为-1≤sin(θ+arctan(2))≤1
所以-2√5≤S≤2√5
S的最小值是-2√5，最大值是2√5

Answer 2

最值问题，与线性规划有关
可以用线性规划的方法做
也可以用三角函数
设x=2sinx+1
y=2cosx-2
S=4sinx+2+2cosx-2
=4sinx+2sinx
=2√5sin(x+a)(sina=2/√5,cosa=1/√5)
最小值为-2√5，最大值是2√5

Answer 3

用三角函数解，注意运用sin、cos化tg的那个公式