Question

高数，应用题！

如图

Answer 1

设火车速度为xkm/h，每小时消耗的煤价值为p，
依题意有p=kx³（k为比例常数），
由x=20，p=40，得k=1/200
∴总费用y=（1/200x³+200）×s/x

=s(x²/200+200/x) （x＞0），

由y'=s(x/100-200/x²)
令y'=0解得，x=10三次根号下20

当0＜x＜10三次根号下20时，y'＜0；
当10三次根号下20＜x＜100时，y'＞0，
∴当x=10三次根号下20时，y取最小值，
∴要使费用最省，火车速度应为10三次根号下20km/h．

Answer 2

设火车速度为xkm/h，每小时消耗的煤价值为p，
依题意有p=kx³（k为比例常数），
由x=20，p=40，得k=1/200
∴总费用y=（1/200x³+200）×s/x

=s(x²/200+200/x)
≥3s[x^2/200*100/x*100/x]^(1/3)
=3s*50^(1/3),
当x^2/200=100/x,即x=20000^(1/3)时取等号。
此时x=20000^(1/3)为所求。