Question

求问老师一道关于高等数学级数的题

请问答案中方法给的出的不等式为啥成立 谢谢🙏

Answer 1

因 n ≤ x ≤ n+1， e^(-√x) 是递减函数，则
0 < e^[-√(n+1)] ≤ e^(-√x) ≤ e^(-√n)
得 ∫<n, n+1> e^(-√x)dx ≤ ∫<n, n+1>e^(-√n)dx = (n+1- n)e^(-√n) = e^(-√n)