z^3 +3z=x^3 +3y如何知道z是xy的函数？
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简单分析一下，详情如图所示
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z^3 +3z=x^3 +3y①
两边微分得(3z^2+3)dz=3x^2dx+3dy,
两边都除以3，得(z^2+1)dz=x^2dx+dy,
所以∂z/∂x=x^2/(z^2+1)≥0,
∂z/∂y=1/(z^2+1)>0,
所以z关于x是增函数，关于y也是增函数，于是由①确定的z是x,y的函数。
两边微分得(3z^2+3)dz=3x^2dx+3dy,
两边都除以3，得(z^2+1)dz=x^2dx+dy,
所以∂z/∂x=x^2/(z^2+1)≥0,
∂z/∂y=1/(z^2+1)>0,
所以z关于x是增函数，关于y也是增函数，于是由①确定的z是x,y的函数。
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