微积分求解:∫根号下(4-x^2) dx 谢谢。
微积分求解:∫根号下(4-x^2)dx积分号上面是2,下面是0。谢谢。晕,好歹给个思路阿。。。我又不是只要答案。2楼的没看见根号阿。...
微积分求解:∫根号下(4-x^2) dx
积分号上面是2,下面是0。谢谢。
晕,好歹给个思路阿。。。我又不是只要答案。
2楼的没看见根号阿。 展开
积分号上面是2,下面是0。谢谢。
晕,好歹给个思路阿。。。我又不是只要答案。
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令x=2siny,则y在0到pi/2之间
∫根号下(4-x^2) dx *******[0,2]
=∫根号下(4-4sin^2y)d(2siny) *******[0,pi/2]
=∫4cosyd(siny)*******[0,pi/2]
=∫4cos^2ydy*******[0,pi/2]
=∫2[1+cos(2y)]dy*******[0,pi/2]
=∫2[1+cos(2y)]dy*******[0,pi/2]
=[2y|0,pi/2]+[sin(2y)|0,pi/2]
=pi
∫根号下(4-x^2) dx *******[0,2]
=∫根号下(4-4sin^2y)d(2siny) *******[0,pi/2]
=∫4cosyd(siny)*******[0,pi/2]
=∫4cos^2ydy*******[0,pi/2]
=∫2[1+cos(2y)]dy*******[0,pi/2]
=∫2[1+cos(2y)]dy*******[0,pi/2]
=[2y|0,pi/2]+[sin(2y)|0,pi/2]
=pi
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∫(4-x^2) dx =4x-x^3/3
所以原式=2(4x-x^3/3)=8-6/3=18/3
所以原式=2(4x-x^3/3)=8-6/3=18/3
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设 x=2siny.. 后面自己做
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令x = 2sinθ、dx = 2cosθ dθ
∫(0→2) √(4 - x?) dx
= ∫(0→π/2) 4cos?θ dθ
= 2∫(0→π/2) (1 + cos2θ) dθ
= 2[ θ + (1/2)sin(2θ) ]:(0→π/2)
= 2[ π/2 + 0 ]
= π
∫(0→2) √(4 - x?) dx
= ∫(0→π/2) 4cos?θ dθ
= 2∫(0→π/2) (1 + cos2θ) dθ
= 2[ θ + (1/2)sin(2θ) ]:(0→π/2)
= 2[ π/2 + 0 ]
= π
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2006-12-28
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