Question

王老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得0分，做错扣2分，

王老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得0分，做错扣2分，李老师说：可以肯定全班同学中至少有5名同学各题得分相同，那么这个班最少有多少名同学？
A。15 B .16 C 。29 D.31

原书中的解释：从3种分数中选出2种进行排列，共有C3/2（编按：是3乘2再除2的意思，在网上表示不出来）乘A2/2＝6种得分情况，这些情况就是抽屉。要保证至少有5名同学各题得分相同，由抽屉原理2知，至少要有6乘5+1＝31人。

我对原书解释的疑惑：抽屉原理2，应该是6乘4+1＝25人，怎么会乘5呢？

我认为的做法：C3/1乘C3/2＝9类（即√√、√× √O；×√、××、×O；O√、O×、O√），按最差原则，4乘9+1+37种。大家看一下，到底是我错了还是原书的解释错了，又错在哪呢？

Answer 1

如果是至少有5名同学得分相同，那么：

得分情况：
1）2题都对，得4分
2）1对1错，得0分
3）2题都错，得-4分
4）1对1不做，得2分
5）1错1不做，得-2分
6）2不做，得0分
得分情况一共有5种
看做5个抽屉
至少5名同学得分相同，那么至少有：
5×4+1=21人

如果是至少5名同学各题得分情况相同，那么就像楼主做的
应该是37人

不管怎么说，书上的答案都是没有道理的。

相信自己，相信真理！

Answer 2

呜呜，我跟LZ的看法一样啊。

首先，书中所谓的“6种情况”，我认为就是不考虑两题顺序时的状况，也就是
√√、（√×，×√）（√O，O√）××、（×O，O×）、OO。
其中括弧里面的它认为是一样的。但是，我觉得原题的意思不是这样的。

其次，我觉得一定应该乘4，要是乘5再+1，那就是“至少6名相同”了；要是乘5再-1，那就是最多有多少同学了（应该是这样，对吧？）

第三，我觉得应该用LZ的办法，应该是9种情况，（“各题得分相同”，当然是分别相同了！）9*4+1，至少37人。

最后，我也不明白LZ的书里干吗那么写，跟LZ一起坐等高手解释吧~~~

Answer 3

经我反复思考，原书中是错的！应该是37人。楼主是对的！抽屉应该为9个，显然可以得到37人。此题不难，不要想得太复杂，我也遇到过不少的错题，相信自己！把注意力放到其它题上

Answer 4

完全不需要排列组合,直接3*3*4+1,硬要用的话那也就C31*C31*4+1.

而且也不可能存在6种情况,因为总分算也只有5种,-4.-2.0.2.4,3种情况会导致0分,2种情况会导致2分和-2分,所以要去掉4种9-4=5.

Answer 5

我的答案是21人
得分的结果会有5种情况，即4，2，0，-2，-4
两题全对4分，对一题空一题2分，对一题错一题0分，空两题0分，空一题错一题-2分，错两题-4分，所以根据抽屉原理，应该是有5*4+1=21人

Answer 6

毫无疑问，书错了！从一道题三个可能的得分选两个分数出来排列，作何解释？唯一可解释的是一个同学不能两道得分相同。但题目并没有这样的叙述说一个同学两道题不能得相同的分。
下面再说下抽屉原理2：有多于m*n个东西，要放到m个抽屉里，则至少有一个抽屉不少于n+1个。我们再将其转化得更接近这题：有m*n+1个学生，要放到m种得分的抽屉里去，则至少有一个 得分的抽屉有n+1个学生。显然书上错了！
按照文字叙述来理解的话，我赞同楼主的！当然，我认为：C31*C31比C31*C32更好理解