偏导数f(x+y,x-y)的这道题怎么解
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方法如下，
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令 u = x+y， v = x-y，则 x = (u+v)/2, y = (u-v)/2.
方程 f(x+y, x-y) = xy+y^2 = y(x+y) 变为 f(u,v) = u(u-v)/2 = (1/2)(u^2-uv),
即 f(x, y) = (1/2)(x^2-xy), 得 ∂f/∂x = (1/2)(2x-y)。
题目给的答案疑似张冠李戴了。
方程 f(x+y, x-y) = xy+y^2 = y(x+y) 变为 f(u,v) = u(u-v)/2 = (1/2)(u^2-uv),
即 f(x, y) = (1/2)(x^2-xy), 得 ∂f/∂x = (1/2)(2x-y)。
题目给的答案疑似张冠李戴了。
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令u=x+y，v=x－y，则y=(u－v)/2
∴f(x+y，x－y)=(x+y)y
f(u，v)=u(u－v)/2=u²/2－uv/2
再把uv替换成xy
即可得所求为x偏导=x－y/2
∴f(x+y，x－y)=(x+y)y
f(u，v)=u(u－v)/2=u²/2－uv/2
再把uv替换成xy
即可得所求为x偏导=x－y/2
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