为什么求不定积分,x 从根号提出时,不用讨论正负？
因为是不定积分,可以用常数C来调整，不妨默认其＞0，此时得出一个原函数，显然，积分所得的原函数求导后得出被积函数，但求导时并未考虑正负性。
在微积分中，函数f 的不定积分或原函数或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算，可以通过求不定积分来进行。
这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。
因为不妨默认其＞0，此时得出一个原函数，显然，积分所得的原函数求导后得出被积函数，但求导时并未考虑正负性。 一般情况下求不定积分无需多次考虑，用我们老师的话说，就是考查不定积分考查的是思想，不是分类。
严格来说，必须讨论x的正负，所以正确的结果应该是：
所求=sgn(x)•（x>O时所求的结果）。（具体的细节见最后面的手稿照片）
其中sgn(x)是符号函数，它的取值如下：
x>0时，sgn(x)=1；
x<0时，sgn(x)=-1；
x=0时，sgn(x)=sgn(0)=0。
不定积分解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
